Komunikujesz się z ChatGPT, asystentem AI. Poprzez kontynuację zgadzasz się na nasze warunki użytkowania i potwierdzasz zapoznanie się z zasadami ochrony prywatności dostępnymi na stronie openai.com. Konwersacje mogą być analizowane w celach bezpieczeństwa. ChatGPT może popełniać błędy. Zapoznaj się z ważnymi informacjami.

——

Mamy układ równań:

1. x^2 + 4y = 12
2. 4 + 2y + 3x^2 = 16

Musimy znaleźć wartość wyrażenia 22 + x + y.

Zaczniemy od rozwiązania układu równań.

*Pierwsze równanie:*

x^2 + 4y = 12

Możemy wyrazić y w zależności od x:

4y = 12 – x^2 ⇒ y = 12 – x^2/4

*Drugie równanie:*

4 + 2y + 3x^2 = 16

Uprośćmy to:

2y + 3x^2 = 16 – 4 ⇒ 2y + 3x^2 = 12

Teraz podstawimy wyrażenie dla y z pierwszego równania do drugiego równania:

2(12 – x^2/4) + 3x^2 = 12

Uprośćmy:

12 – x^2/2 + 3x^2 = 12

Pomnóżmy przez 2, żeby pozbyć się ułamka:

12 – x^2 + 6x^2 = 24

Uprośćmy:

12 + 5x^2 = 24

Odejmujemy 12 od obu stron:

5x^2 = 12

Teraz dzielimy przez 5:

x^2 = 12/5

Zatem x = ±√(12/5), czyli x = ±2√(15)/5.

Teraz podstawmy x^2 = 12/5 do wyrażenia dla y w pierwszym równaniu:

y = 12 – 12/5/4 = 60/5 – 12/5/4 = 48/5/4 = 48/20 = 12/5

Teraz możemy obliczyć wartość wyrażenia 22 + x + y:

22 + x + y = 22 + ( ±2√(15)/5) + 12/5

22 + x + y = 22 + 12/5±2√(15)/5

22 + x + y = 110/5 + 12/5±2√(15)/5

22 + x + y = 122/5±2√(15)/5

Ostateczny wynik to:

22 + x + y = 122 ± 2√(15)/5

Czyli 22 + x + y wynosi 122 ± 2√(15)/5.

Równanie które podało mi czat gpt